いきなりですが、

１、２、３、・・・・・・
つまり自然数と
２、４、６、・・・・・・
つまり偶数は
一体どちらが数が多いでしょう？

直感的に考えれば、自然数の中に偶数があるのですから、自然数のほうが多いと思うでしょう。
例えば、１から１００の中には、自然数は１００個、偶数は５０個となります。数を増やして、１から1兆まででも自然数が多いです。これを延々と続けていけば、当然自然数が多いと思うのですが、そうは問屋が卸してくれません。

実は自然数も偶数も同じ数存在します。（厳密には濃度が同じ、という）
自然数も偶数も無限に存在するので、無限まで数え上げると自然数も偶数も同数（濃度）になってしまうのです。
実に不思議です。

ここで無限というものが出てきましたが、この例でも分かるように無限というものは厄介な概念で、色々と直観に反するような結論が出たりします。

自然数と偶数で例を示しましたが、
他にも１、４、９、１６、・・・・・・など自然数を２乗したものも自然数の数と同じということになっています。

さらに、
有理数と自然数の数も同じという結論が得られます。
有理数というのは、p/q（p,qは自然数）という形で書ける数を言います。つまり分数で書ける数ということ。
自然数は当然有理数ですし、0.2や-123.9なども有理数になります。

直感的には自然数より有理数の方が格段に多い気がしますが、結論としては自然数と同じ濃度を持つということが知られています。証明も直感的にできます。

これらの偶数や有理数など自然数と同じだけ存在する数（例えば、偶数とか有理数とか）は、同じ仲間として名前つけられていて、「可算である」と言われてます。可算集合とか、可算無限だ、なんていい方もあります。
可算というのは、要するに「数え上げられる数」と言う意味を示しています。変な例えですが、可算である数は全ての数に背番号をつけることができるのです。
より正確に言えば、自然数と全単射がある（１対１に対応づけられる）と可算であると言います。

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「博士の愛した数式」って映画がテレビでやってて、片手間に見てました。
片手間なので、内容的にはまったく分からないんですが、表面的な理解では、記憶が８０分しかもたない数学博士の話のようです。

この博士のように記憶が短期間しかもたないというのは実際あるんでしょうか？短期記憶と長期記憶という脳の機能があるらしいので、その前者が壊れるとそうなるのかも。

他の映画にも似たようなのがあって、「メメント」という映画もあります。こちらは内容的にも構成的にも全然違うものです。いわば逆走映画で１０分しか記憶が持てないというのを逆に利用した映画の作りになっていて、その点でもお薦めな映画です。
マンガでも確かあって、ジョジョ（ストーンオーシャンかな？）では、３つしか覚えられないとかあったような気が。これでは、FIFO式（ロケット鉛筆？）で先に覚えたことを先に忘れていくので、同じことを繰り返してループしちゃうってのがありましたね。

話は飛びましたが、「博士の・・・」では、題名どおり博士の愛した数式として
オイラーの公式をやってました。

exp(iπ)=-1とかいう式です。

工学系では（わたしは工学系です。一応）、良く使う式なのであまり深く考えなかったのですが、よく考えれば、確かにすごい式かもしれない。
映画の中でもあったように、まったく関係ないと思われるものが、綺麗に繋げられている不思議は感動的なものがありますね。

こういう題の本なんかもあったような気がしますし、奥深いんでしょうね。

個人的には、京極夏彦の影響か、不思議なものなどは主観的な思い込みなどと思っていて、少し冷めてはいるんですが、
不思議なものを不思議なものとして理解するのもまたいいことですね。

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